Вопрос от посетителя:
сумма первого и последнего члена возрастающей геометрической прогрессии равна 66, произведение второго и пятого членов равно 128, сумма всех членов равна 126. найти число членов прогрессии
Илюха отвечает:
b1+bn=66 b2*bn-1=128
b1+b1*q^n-1=66 b1*q*b1*q^n-2=128
b1+b1*q^n-1=66 b1^2*q^n-1=128
q^n-1=x
b1*(1+ x) b1^2*x=128
решаешь систему этих двух уравнений.
получаешь ур-ние: 31x^2-1025x+32=0
по дискриминанту получаешь:
х1=1/32 х2 = 32
т.к. прогр возраст, то х2 – удовлетвор усл
из второй формулы получаешь: b1=корень из 128/х
b1 = 2
Sn=b1*(q (в степени N) – 1) /q-1
получается:
126=2*(32q-1)/(q-1)
q=2
q в степени n-1= x
n=6