Вопрос для Илюхи:
Сумма корней некоторого квадратного уравнения равна1,а сумма их квадратов равна 2.чему равна сумма их кубов? решите срочно плиз ми
Илюха-Отвечает:
x+y=1
x^2+y^2=2
Из первого уравнения определим x
x=1-y
Подставим во второе уравнение
(1-y)^2+y^2=2
1-2y+y^2+y^2=2
2y^2-2y-1=0
Решая это квадратное уравнение, получаем корни:
y1=(1-sqrt(3)/2
y2=1+sqrt(3)/2
Значит
x1=1-y=1-(1-sqrt(3)/2)=(2-1+sqrt(3))/2=(1+sqrt(3))/2
x2=1-y=1-(1+sqrt(3)/2=2-1+sqrt(3))/2=(1-sqrt(3))/2
То есть Один корень:
(1+sqrt(3))/2,
а второй
(1-sqrt(3))/2
(x^3+y^3)=(x+y)(x^2-xy+y^2)=1*(2-xy)=2-(1-sqrt(3)/2)(1+sqrt(3)/2))=2+0,5=2,5