Вопрос от посетителя
Стрелок сделал 20 выстрелов в мишень. За первое попадание ему начислили 4 баллла, за каждое следущее попадание на 2 балла больше, чем за предыдущее. Сколько раз он промахнулся, если он набрал 180 баллов?
Отвечает Илюха:
Начисленные баллы за попадание образуют арифметическую прогрессию :
первый член прогрессии а₁ = 4, а разность d = 2.
Стрелок совершил N попаданий и набрал 180 баллов, значит сумма n первых членов прогрессии Sn равна 180, найдем n.
Сумма n первых членов арифм. прогресии равна: Sn = (2a₁ + d(n – 1))2 * n
180 = (2*4 + 2(n – 1))2 * n
180 = (8 + 2(n – 1))2 * n
180 = (4 + n – 1) * n
4n + n² – n = 180
n² + 3n – 180 = 0
D = 9 + 4*180 = 729
√D = 27
n₁ = (- 3 + 27)/2 = 24/2 = 12
n₂ = (- 3 – 27)/2 = -30/2 = – 15 (не подходит т.к. n – натуральное)
Т.о. стрелок совершил 12 попаданий = > он промахнулся 20-12 = 8 (раз)
ОТВЕТ: стрелок промахнулся 8 раз.