Стороны AC,AB,BC треугольника ABC равны 3корень из 2, корень из 11, и 1 соответственно. Точка К расположена вне треугольника ABC, причем отрезок KC пересекает сторону AB в точке,отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами К, А и С подобен исходному. Найдите косинус угла AKC , если угол KAC>90градусов.

Вопрос пользователя:

Стороны AC,AB,BC треугольника ABC равны 3корень из 2, корень из 11, и 1 соответственно. Точка К расположена вне треугольника ABC, причем отрезок KC пересекает сторону AB в точке,отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами К, А и С подобен исходному. Найдите косинус угла AKC , если угол KAC>90градусов.

Илюха отвечает:

треугольник ABC подобен треугольнику ACK (по условию),следовательно, CACK=ABAC=CBAK (пропорция по подобию).
находим неизвестные стороны: CK=18/корень14, AK=3корень из2/корень из 15.
по теореме косинуса,составляем выражение: AC^2=AK^2 + CK^2 – 2*AC*CK*cos