Вопрос от посетителя:
стороны треугольника равны 13, 14 и 15. найти отношение радиусов вписанной и описанной окружности относительно этого треугольника.
Илюха отвечает:
Воспользуемся двумя формулами для площади тр-ка:
S = abc/(4R)
S = pr, где p = (a+b+c)/2, r и R – радиусы соответственно вписанной и описанной окружностей.
Тогда: R = (abc)/(4S)
r = S/p r/R = (4S^2) / (pabc) (1)
Площадь через стороны по формуле Герона: (p= (13+14+15)/2 = 21)
S^2 = p(p-a)(p-b)(p-c) = 21*8*7*6 = 7056
r/R = (4*7056) / (21*13*14*15) = 32/65 (примерно 1:2)
Ответ: r/R = 32/65 (примерно 1:2)