Вопрос от посетителя:
стороны прямоугольного треугольника составляют арифметическую прогрессию. найдите стороны треугольника ,если площадь его равна 6 метров в квадрате! помогите срочно!!!!!
Илюха отвечает:
Пусть а1 и а2 – катеты тругольника, а а3 – гипотенуза. Из условия:
а1*а2/2 = 6
а2-а1 = а3 – а2
а3 = корень из (а1 квад + а2 квад) – теорема Пифагора.
Итак получили систему трех уравнений с 3 неизвестными.
Подставим третье во второе и после возведения в квадрат получим:
3а2 квад – 4а1а2 = 0, отсюда а2 = 4а1/3. Подставим в первое и получим
а1 квад = 9 или а1 = 3, далее получим а2 = 4 и а3 = 5.
Ответ: 3, 4, 5.