Вопрос от посетителя
стороны прямоугольника равны 1 см и 3 см, в нем проведены все биссектрисы до взаимнового пересечения. найти площадь образованного ими четырехугольника.
Отвечает Илюха:
Нарисуйте прямоугольник 1*3, разделите его на 3 равных квадрата.
Проведите в боковых квадратах биссектрисы крайних углов.
При пересечении эти биссектрисы по свойству пересечения двух параллельных прямых секущей составят прямоугольник. Это квадрат со стороной, равной диагонали квадрата 1*1.
Эта диагональ по формуле диагонали квадрата равна 1√2
Следовательно, площадь получившегося квадрата равна (1√2)²=2см²
И по рисунку получившийся квадрат равен 8 четвертушкам квадрата 1*1, а именно 8*1/4=2см²