Вопрос пользователя:
Стороны основания прямого параллелепипеда равны 7 см и 3корня из 2 см, а острый угол основания равен 45 градусов. Меньшая диагональ параллелепипеда составляет угол в 45 градусов с плоскостью основания. Найдите объем параллелепипеда.
Геометрия 10-11 Л.С.Атанасян №728
Илюха отвечает:
Меньшая диагональ ОСНОВАНИЯ легко находится по теореме косинусов, её квадрат равен
7^2+(3sqrt(2))^2 – 2*7*3*sqrt(2)*sqrt(2)/2 = 25;
Дальше, высота параллелепипеда, она же – боковое ребро, образует с этой меньшей диагональю ОСНОВАНИЯ длинны 5 квадрат (поскольку так получается, что в прямоугольнике угол между одной диагональю и стороной – 45 градусов). То есть тоже равна 5.
Площадь основания S = 7*3*sqrt(2)*sqrt(2)/2 = 21;
V = 21*5 = 105