Вопрос пользователя:
Стороны АС,АВ,ВС треугольника АВС равны 3корень из 2,15 под корнем и 1 соответственно.точка К расположена вне треугольника АВС ,причем отрезок КС пересекает сторону АВ в точке,отличной от В.известно,что треугольник с вершинами К,А и С подобен исходому.Найдите косинус угла АКС .если угол КАС >90 ПОЖАЛУЙСТА ПОМООГИИТЕЕ!
Илюха отвечает:
Т.к. по условию треугольник АВС подобен треугольнику КАС, то углы у них равны.
/КАС больше 90 град., следовательно, в треугольнике АВС больший /АВС, т.к. он лежит против большей стороны 3√2 , т.е. /КАС будет равен /АВС, а /КСА=/ВАС, /АКС=/ВСА, следовательно, Cos /AKC=Cos /BCA>0.
Найдём его, применив теорему косинусов:
АВ²=АС²+ВС² – 2АС*ВС*Cos /BCA;
15 = 9*2 + 1 – 2*3√2*1*Cos /BCA;
15 – 19 = – 2*3√2*1*Cos /BCA;
Cos /BCA = 4 : (6√2);
Cos /BCA = √2 :3.
Ответ: √2 :3.