Вопрос пользователя:
сторона AC треугольника ABC разделена на три отрезка точками D и E так,что AD:DE:EC=3:5:7. ТОЧка F делит сторону AB в отношении 1:7, считая от A. Какую часть площади треугольника ABC сотсавляет площадь треугольника FDE?
Илюха отвечает:
Sabe = (8/15)*Sabc; (высота общая – расстояние от В до АС, основания АЕ/АС =8/15)
Safe = (1/8)*Sabe; (основание общее, отношение высот 1/8, такое же, как AF/AB)
Sfde = (5/8)*Safe; (опять высота общая, DE/AE = 5/8)
Собираем всё это, получаем
Sfde = (5/8)*(1/8)*(8/15)*Sabc;
Sfde/Sabc = 1/24;