Вопрос от посетителя:
сторона ромба 25 см, а высота 24 см.Найти меньшую диагональ ромба.
Илюха отвечает:
Пусть ∠BAD и ∠BCD острые углы ромба, тогда BD – его меньшая диагональ.
ВН⊥AD.
ΔАВН: ∠ВНА = 90°
sin∠BAD = BH/AB = 24/25
cos∠BAD = √(1 – sin²∠BAD) = √(1 – 576/625) = √(49/625) = 7/25
ΔABD: по теореме косинусов
BD² = AB² + AD² – 2AB·AD·cos∠BAD
BD² = 625 + 625 – 2·25·25·7/25 = 1250 – 350 = 900
BD = 30 см