Вопрос пользователя:
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 3 см,а каждая боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов найдите: а) Объем пирамиды б)площадь поверхности и объем вписанного шара
Илюха отвечает:
проведём медианы и высоту пирамиды, которая упадёт в точку их пересечения!
получился прямоугольный треугольник AOS! ОА=R=a/sqrt3=3sqrt3/3=sqrt3
найдём высоту через тангенс!
угол равен 60
tg60=SO/OA
sqrt3=SO/sqrt3
SO=3
P=3*3=9
So=3*sqrt6,75/2=1,5sqrt6,75
V=So*h/3=3*1,5sqrt6,75/3=1,5sqrt6,75
Sb=P*h/2=9*3/2=27/2=13,5
Радиусом вписанного шара будет половина высоты
R=1,5
V=4*pi*R^3/3=4,5pi