Вопрос пользователя:
Сторона основания правильной четырехугольной призмы АВСДА1В1С1Д1 равна 3см,а боковое ребро – 4см.Найдите площадь сечения,которое проходит через сторону основания АД и вершину С1
Илюха отвечает:
1)Построим данное сечение и выясним его вид.
1.Точки D и С₁ лежат в одной плоскости, поэтому строим С₁D.
2.Секущая плоксость пересекает параллельные грани ( плоскости), поэтому прямые по которым она их пересекает параллельны, т.е. AD II B₁C₁, AB₁ II DC₁.
АDC₁B₁- cечение, является прямоугольником, т.к. противоположные стороны
попарно равны (признак параллелограмма) и AD перпенд. к АВ₁ ( AD перпенд. плоскости в которой лежит АВ₁).
2) S сеч= AD·DC₁ = 3·5 = 15 (cм²)
!!! DC₁ находим из ΔDCC₁- прям.: либо по теореме Пифагора, либо видим,
что это “египетский “тр-к ( стороны 3,4,5).
Ответ: 15 см².