Вопрос от посетителя:
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота – корень из 13
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
Илюха отвечает:
Решение: Вершина пирамиды проецируется в центр правильного треугольника.
Пусть ABCS –данная пирамида с основанием АВС и вершиной S, O – центр правильного треугольника.
Пусть М –точка касания вписанной в основание окружности и стороны АВ треугольника АВС.
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности можно найти за формулой:
r=а*корень(3)6, где а – сторона правильного треугольника.
Радиус вписанной окружности равен
r=ОМ=6*корень(3)6=корень(3) см.
Высота грани ABS равна по теореме Пифагора:
SM=корень(SO^2+OM^2)= корень((корень(13))^2+(корень(3))^2)=4
Площадь грани ABS (как треугольника) равна 12*AB*SM=12*6*4=12 см^2.
Грани правильной треугольной пирамиды равны, их три, площадь боковой поверхности равна сумме боковых граней, поэтому площадь боковой поверхности равна
3*12=36 см^2.
Ответ: 36 см^2