Вопрос от посетителя:
Сторона АВ прямоугольной трапеции ABCD с большим основанием AD угол, равный 60град. Найдите АВ, если основание ВС на 3 см меньше AD.
Илюха отвечает:
1) уг. А=60*. Опустим высоту ВК из вершины В на основание АД. Получаем треуг. АВК- прямоугольный и прямоугольник ВСДК, т.к. уг. КВС=90* по построению, уг. СДК=90* по условию.
АД-ВС=3 см., АД=ВС+3=КД+АК, но ВС=АК, значит , АК=АД-ВС=ВС+3-ВС=3 см
В треуг. АВК уг. ВАК=60*, уг. ВКА=90*, значит уг. АВК=180*-60*-90*=30* по теореме о сумме углов в треуг.
А катет противолежащий углу в 30*=половине гипотенузы. Т.е. АВ=2*3=6 см
2) Проведем вторую диагональ. Имеем равные треуг. АВД=АСД по двум сторонам и углу между ними ( уг. ВАД=уг.СДА, т. к. углы равнобедр. трапеции равны при основании, АВ=СД по условию, АД- общая).Значит и уг. САД=уг.ВДА=х*. Рассмотрим треуг. АСД уг.АСД=90*, уг. САД=х*, уг.СДА=уг.ВАД=2х* по условию и по ранее доказ. 2х+х+90*=180*
х=30*=уг. САД.
АС-секущая при параллельных ВС и АД. значит уг. САД=уг. ВСА как соответственные.
Значит уг. ВСД=90*+30*=120*
А уг. ВСД=уг.АВС=120* как углы при основании в равнобедр. трапец.