Срочно! sin(^2) x+ sin(^2)2x = sin(^2)3x + sin(^2)4x в скобках степень

от

Вопрос пользователя:

Срочно!

sin(^2) x+ sin(^2)2x = sin(^2)3x + sin(^2)4x

в скобках степень

Илюха отвечает:

sin^2x+sin^2(2x)=sin^2(3x)+sin^2(4x) sin^2(4x)-sin^2(2x)=sin^2x-sin^2(3x)
работаем сначала с левой частью:
sin^2(4x)-sin^2(2x)=(sin(4x)-sin(2x))(sin(4x)+sin(2x))==2sin( frac{4x-2x}{2})*cos( frac{4x+2x}{2} )*2*sin( frac{4x+2x}{2} )*cos( frac{4x-2x}{2} )==4sin(x)*cos(3x)*sin(3x)*cos(x)
теперь с правой:
sin^2x-sin^2(3x)=(sinx-sin(3x))(sinx+sin(3x))==2*sin (frac{x-3x}{2} )*cos( frac{x+3x}{2} )*2*sin( frac{x+3x}{2})*cos( frac{x-3x}{2} )==-4sin(x)*cos(2x)*sin(2x)*cos(x)
уравнение примет вид:
4sinx*cos(3x)*sin(3x)*cosx=-4sinx*cos(2x)*sin(2x)*cosx sinx*cos(3x)*sin(3x)*cosx+sinx*cos(2x)*sin(2x)*cosx=0 sinx*cosx*(cos(3x)*sin(3x)+cos(2x)*sin(2x))=0 sinx=0 x_1=pi n, n in Z cosx=0 x_2= frac{pi}{2} +pi n, n in Z
cos(3x)*sin(3x)+cos(2x)*sin(2x)=0 2cos(3x)*sin(3x)+2cos(2x)*sin(2x)=0 sin(2*3x)+sin(2*2x)=0 sin(6x)+sin(4x)=0 2sin( frac{6x+4x}{2})*cos( frac{6x-4x}{2})=0 sin(5x)*cos(x)=0
для cosx=0 уже есть корень
sin(5x)=0 5x= pi n x_3= frac{pi n}{5} , n in Z
Ответ: x_1=pi n, n in Z; x_2= frac{pi}{2} +pi n, n in Z; x_3= frac{pi n}{5}, n in Z

Добавить свой ответ