Вопрос от посетителя:
СРОЧНО
Стороны параллелограмма равны 20см и 12см, а одна из диагоналей рана 16см. Найдите сумму двух высот параллелограмма, проведённых из одной его вершины.
Илюха отвечает:
Дано: АВСД-параллелограмм
АВ=12 см, АД=20 см
ВС=16 см
ВН и ВМ- высоты
Найти: ВН+ВМ
Решение:
1)Рассмотрим треугольник АВД.
Найдём его площадь по формуле Герона:
S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, где р-полупериметр треугольника
р=(12+20+16)/2=24(см)
S=sqrt{24(24-12)(24-16)(24-20)}=sqrt{24*12*8*4}=96(см2)
Площадь треугольника также равна S=1/2 *АД*ВН
Следовательно, 1/2 *20*ВН=96
ВН=96:10=9,6(см)
2)Аналогично, рассмотрим треугольник ВСД.
Его площадь также равна 96 см2, т.к. треуг. АВД=треуг.ВСД
S=1/2 *12*ВМ
1/2*12*ВМ=96
ВМ=96:6
ВМ=16(см)
3)ВН+ВМ=9,6+16=25,6(см)
Ответ:25,6 см