СРОЧНО!!! ПОЖАЛУЙСТА!!!!ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!! ABCD-квадрат SA перпендикулярно (ABC), О-середина AB найти угол между прямой  SO и ASC, BC=8см SA=4 см

Вопрос пользователя:

СРОЧНО!!! ПОЖАЛУЙСТА!!!!ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!!

ABCD-квадрат SA перпендикулярно (ABC), О-середина AB найти угол между прямой  SO и ASC, BC=8см SA=4 см

Илюха отвечает:

Опустим из точки O на диагональ AC перпендикуляр OO’. При этом из теоремы о трех перпендикулярах (перпендикуляр SA к плоскости (ABC), наклонная SO’, прямая OO’ перпендикулярная AO’) следует, что отрезок OO’ перпендикулярен наклонной SO’. Тогда искомым углом будет угол , обозначим его меру буквой .

 Из прямоугольного треугольника  (угол  равен 90 градусов по-доказанному) найдем :

        —–(1)

   В свою очередь найдем из прямоугольного треугольника  ( угол =90[/tex] градусов, что следует из определения прямой перпендикулярной плоскости) по теореме Пифагора:

    SO=sqrt{SA^{2}+AO^{2}}=sqrt{SA^{2}+frac{BC^{2}}{4}}” title=”SAO=90″ title=”SO=sqrt{SA^{2}+AO^{2}}=sqrt{SA^{2}+frac{BC^{2}}{4}}” title=”SAO=90″ alt=”SO=sqrt{SA^{2}+AO^{2}}=sqrt{SA^{2}+frac{BC^{2}}{4}}” title=”SAO=90″ /> градусов, что следует из определения прямой перпендикулярной плоскости) по теореме Пифагора:

    SO=sqrt{SA^{2}+AO^{2}}=sqrt{SA^{2}+frac{BC^{2}}{4}}” alt=”SAO=90″ title=”SO=sqrt{SA^{2}+AO^{2}}=sqrt{SA^{2}+frac{BC^{2}}{4}}” alt=”SAO=90″ alt=”SO=sqrt{SA^{2}+AO^{2}}=sqrt{SA^{2}+frac{BC^{2}}{4}}” alt=”SAO=90″ /> градусов, что следует из определения прямой перпендикулярной плоскости) по теореме Пифагора:

    SO=sqrt{SA^{2}+AO^{2}}=sqrt{SA^{2}+frac{BC^{2}}{4}}” /> ——(2)

 

    где по условию [tex]AO=frac{AB}{2}=frac{BC}{2}” title=”SO=sqrt{SA^{2}+AO^{2}}=sqrt{SA^{2}+frac{BC^{2}}{4}}” /> ——(2)

 

    где по условию [tex]AO=frac{AB}{2}=frac{BC}{2}” alt=”SO=sqrt{SA^{2}+AO^{2}}=sqrt{SA^{2}+frac{BC^{2}}{4}}” /> ——(2)

 

    где по условию [tex]AO=frac{AB}{2}=frac{BC}{2}” /> 

Из прямоугольного треугольника  найдем

длину перпендикуляра :

        ——–(3)

 

И, наконец, подставим в (1) вместо  и  выражения (2) и (3), получим:

           2sqrt{SA^{2}+frac{BC^{2}}{4}}}” title=”sinx=frac{BC*sin45}{2sqrt{SA^{2}+frac{BC^{2}}{4}}}” alt=”sinx=frac{BC*sin45}{2sqrt{SA^{2}+frac{BC^{2}}{4}}}” />

Расчет:

     

 

  А значит угол градусов