Вопрос от посетителя:
срочно нужно решение полностью В правильной шестиугольной призме диагонали равны 17 и 15 см.вычислить площадь боковой поверхности призмы. ответ должен получиться 8 умноженное на корень из 33
Илюха отвечает:
Рассмотрим 6-ти угольную пирамиду АВСДЕФА1В1С1Д1Е1Ф1 с нижним основанием АВСДЕФ. Известно,что ФС1 = 17 см, ДВ1 = 15 см.
Найдем высоту призмы и сторону основания. Пусть высота – х см, сторона основания а см.
Известно, что наибольшая диагональ 6-ти угольника в 2 раза больше ее стороны, т. е. СФ = 2а см. Рассмотрим прямоугольные треугольники ФСС1 и ДВВ1.
В треугольнике ВСД по теореме косинусов найдем ВД.
ВС = СД = а см, угол ВСД = 120 град.( в прав. 6-тиугольнике все углы по 120 град.)
ВД в квадрате = а в квадрате + а в квадрате – 2*а*а*cosC = 2(а в квадрате) – 2( а в квадрате) * cos120 = 2(а в квадрате) + 2(а в квадрате) * 1/2 = 2(а в квадрате) +
а в квадрате = 3(а в квадрате), тогда ВД = а корней из 3.
По теореме Пифагора по треугольнику ДВВ1 составим 1-е уравнение:
х в квадрате +(а корней из 3) в квадрате = 15 в квадрате.
По теореме Пифагора по треугольнику ФСС1 составим 2-е уравнение:
х в квадрате + (2а) в квадрате = 17 в квадрате.
Получим систему двух уравнений:
х в квадрате +(а корней из 3) в квадрате = 15 в квадрате,
х в квадрате + (2а) в квадрате = 17 в квадрате.
х в квадрате +3 (а в квадрате) = 225,
х в квадрате +4 (а в квадрате) = 289;
Вычтем из 2-го уравнения первое:
а в квадрате = 64, тогда а = 8 см. Итак, сторона 6-ти угольника равна 8 см.
Найдем х из уравнения: х в квадрате +3 (а в квадрате) = 225,
х в квадрате+ 3*64 = 225
х в квадрате = 225 – 192,
х в квадрате = 33, тогда х = корень из 33.
По формуле S бок. = Р осн.*h, где Р – это периметр 6-ти угольника,
Р = 8*6 = 48 см, h = корень из 33 см, тогда S бок. = 48*корень из 33 (кв.см.)
Ответ: 48 корней из 3
Так что с твоим ответом не согласна. Твой ответ – это площадь одной боковой грани!