Вопрос от посетителя:
Срочно!!!!
В окружность радиуса R вписан равнобедренный треугольник, у которого сумма длин основания и высоты равна диаметру окружности.
Найти высоту треугольника.
Илюха отвечает:
Пусть b – основание тр-ка, а – боковая сторона, h – высота к основанию.
Тогда по условию: 2R = b+h. (1)
Теперь воспользуемся двумя формулами для площади тр-ка:
S = abc/(4R) и S = bh/2
Получим уравнение:
h = a^2 /(2R) (2)
И наконец теорема Пифагора:
a^2 = b^2 /4 + h^2 (3)
(1), (2), (3) – система трех уравнений с тремя неизвестными: a, b, h.
Разрешим ее относительно h:
((2R-h)^2)/4 + h^2 = 2Rh
5h^2 – 12Rh + 4R^2 = 0 D = 64R^2
h1 = (12R + 8R)/10 = 2R – не подходит по смыслу.
h2 = (12R – 8R)/10 = 0,4R
Ответ: 0,4R.