Срооочно:( Найдите сумму всех трёхзначных чисел, которые при делении на 12 дают в остатке 5.

от

Вопрос пользователя:

Срооочно:( Найдите сумму всех трёхзначных чисел, которые при делении на 12 дают в остатке 5.

Илюха отвечает:

Числа, которые при делении на 12 дают остаток 5, имеют вид:
12k + 5, где k ∈ N. Для трёхзначных чисел выполняется двойное неравенство:
100 ≤ 12k + 5 ≤ 999,  или 95 ≤ 12k ≤ 994, или 7 frac{11}{12} leq k leq 82 frac{10}{12}
Т.о. при 8 ≤ k ≤ 82, или 96 ≤ 12k ≤ 984, или 101 ≤ 12k + 5 ≤ 989, мы получаем все трёхзначные числа, которые при делении на 12 дают остаток 5. Всего таких чисел 82 – 8 + 1 = 75.
Итак, мы знаем первое и последнее число арифметической прогрессии с шагом, равным 12, и количество таких членов. Поэтому спокойно можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:
S_n = frac{a_1 + a_n}{2} *n
Подставляем свои значения и считаем:
S_{75} = frac{101 + 989}{2} *75 = frac{1090}{2} *75 = 545*75 = 40875

Добавить свой ответ