Вопрос от посетителя
Средняя скорость велосипедиста в пути составила 17 км/ч. Первую треть времени он ехал со скоростью на 3 км/ч большей, чем оставшееся время. Найдите скорость велосипедиста на каждом из двух этапов пути.
Отвечает Илюха:
Непонятно условие: первую треть пути или первую треть времени?
Так лучше.
Итак, пусть скорость первого участка V. Второго V-3
Время на первом участке Т, на втором – 2Т.
Общее расстояние равно VT +2T(V-3) = 3VT – 6T = 3T(V-2)
Средняя скорость – это всё расстояние/время в пути = 3T(V-2) / (Т+2Т) = (V-2). По условию средняя скорость равна 17. Значит, V = 19. Это на первом участке. На втором, значит, 16.
или
В подобных задачах оперируют обычно величинами обратными скорости, т.е. временем. Расстояние вычисляется по формуле: S=v*t. Нам нужно время: t=S/v. Теперь перейдем к задаче. Дорога состоит из 2 частей S1=1/3*S и S2=2/3*S. Затраченное время, с одной стороны t=S/v, с другой стороны t=S1/v1+S2/v2. Приравняем и подставим данные:
S/17=1/3*S/(v0+3)+2/3*S/v0 – расстояние сокращается
1/17=1/(3*(v0+3))+2/(3*v0) – а отсюда, найдя v0, получим ответ.