Вопрос пользователя:
средняя линия равнобедренной трапеции равна 8, угол при одном из оснований равен 135 градусам, а боковая сторона равна 5. Найдите площадь трапеции
Илюха отвечает:
Если угол при одном из оснований =135°, второй при той же боковой стороне равен
180-135=45°
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований. Полусумма оснований равна средней линии трапеции. Она по условию задачи равна 8 см.
Высоту нужно найти.
Опустив из вершины угла 135° высоту к большему основанию, получим прямоугольный треугольник, в котором один угол прямой, а два – по 45°.
Этот треугольник равнобедренный с равными катетами, один из которых – высота h трапеции, и гипотенузой – боковой стороной.
Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника равна
а√2, где а – катет и =h .
5= а√2
а=5:√2=(5√2):2
h=(5√2):2
S=8*(5√2):2=20√2 см²
————————————–
Краткая запись задачи:
180-135=45°
5= а√2
h=а
а=5:√2=(5√2):2
h=(5√2):2
S=8*(5√2):2=20√2 см²