Вопрос от посетителя:
Среди 2012 внешне неразличимых шариков половина имеет один вес,а вторая половина-другой.Требуется выделить две кучи шариков так,чтобы количество шариков в кучках было одинаковым,а массы кучек-разными.Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь это можно сделать?
Илюха отвечает:
Делим на три кучки по 670
и одну по 2
Сначала взвесим первую и вторую кучки , тем самым проверим равны они или нет. Если они не равны, то это – искомые кучки.
Затем взвесим 1 и 3, если не раны – вот они. Если все 3 вдруг оказались равными, то воспользуемя тем, что в каждой теперь по 335 шариков лёгких. Это потому, что всего лёгких шариков 1 006 (вычитаем 1, который в кучке № 4).
Меньше или больше быть не может, потому что тогда не совпадёт условие.
Ответ: 2 взешивания