Вопрос от посетителя:
сравните на сколько сумма 1+3+5+…..+99 меньше от суммы 2+4+6+…..+100?
Илюха отвечает:
1+3+5+…..+99=(1+99)+(3+97)+…(49+51)=у нас 25 скобок (в каждой сумма слагаемых равна 100)=100*25=2500
(1 – в 1 скобке, 3 в (3+1)/2=2 второй скобке, 49 в (49+1)/2= 25 скобке)
2+4+6+…..+100=(2+100)+(4+98)+…+(50+52)=у нас 25 скобок (в каждой сумма слагаемых равна 102)=25*102=2550
2550-2500=50
ответ: на 50
второй способ, используя формулу суммы первых n натуральных чисел
1+2+3+4+5+…+n=n(n+1)/2, и ее походных
1+2+3+4+5+…+2n=2*n *(2*n+1)/2=n(2n+1)
формулу суммы первых n четных натуральных чисел
2+4+6+…+2n=2*(1+2+3+…+n)=2*n(n+1)/2=n*(n+1)
формулу суммы первых n четных натуральных чисел
1+3+5+…+(2n-1)=(1+2+3+4+5+…+2n)-(2+4+6+…+2n)=n *(2*n+1)-n*(n+1)=
=n(2n+1)-n(n+1)=n(2n+1-n-1)=n^2
откуда 1+3+5+…..+99=50^2=2500
(99=2*50-1)
2+4+6+…..+100=2+4+6+…..+2*50=50*(50+1)=50*51=2550
2550-2500=50
ответ: на 50