спортивная площадка прямоугольной формы имеет площадь 600м2. вокруг неё проложили дорожку шириной 1 м. площадь площадки вместе с дорожкой занимает 704м2. найдите размеры площадки.

от

Вопрос пользователя:

спортивная площадка прямоугольной формы имеет площадь 600м2. вокруг неё проложили дорожку шириной 1 м. площадь площадки вместе с дорожкой занимает 704м2. найдите размеры площадки.

Илюха отвечает:

x – длина площадки, y – её ширина. Тогда длина площадки вместе с дорожкой – (x+2) м (т.к. дорожка с обеих сторон), ширина – (y+2). Зная обе площади, составим и решим систему уравнений:

left{begin{matrix}xcdot y=600(x+2)(y+2)=704end{matrix}right.Rightarrowleft{begin{matrix}x=frac{600}{y}left (frac{600}{y}+2right)(y+2)=704end{matrix}right.left (frac{600}{y}+2right)(y+2)=704600+frac{1200}{y}+2y+4=704frac{1200}{y}+2y-100=0quad times y2y^2-100y+1200=0quad div2y^2-50y+600=0D=2500-4cdot600=100y_{1,2}=frac{50pm 10}{2}y_1=30,quad y_2=20left{begin{matrix}x=20y=30end{matrix}right.qquadleft{begin{matrix}x=30y=20end{matrix}right.

Спортивная площадка имеет размеры 20 на 30 м.

Добавить свой ответ