Сплошное однородное тело, будучи погруженным в воду, весит 170мН, а в глицерин 144мН Каким будет вес этого тела, если его погрузить в четыреххлористый углерод? Плотность глицерина принять равной 1,26г/см3, а четыреххлористого углерода 1,63г/см3

Вопрос пользователя:

Илюха отвечает:

Дано: 170[/tex] мН – вес тела в воде

P_{2}=144″ title=”P_{2}=144″ alt=”P_{2}=144″ /> мН – вес тела в глицерине

rho_{1}=1″ title=”rho_{1}=1″ alt=”rho_{1}=1″ /> г/см3 – плотность воды

rho_{2}=1,26″ title=”rho_{2}=1,26″ alt=”rho_{2}=1,26″ /> г/см3 – плотность глицерина

rho_{3}=1,63″ title=”rho_{3}=1,63″ alt=”rho_{3}=1,63″ /> г/см3 – плотность $C Cl_{4}$

Найти вес P_{3}” title=”P_{1}=170″ title=”P_{3}” title=”P_{1}=170″ alt=”P_{3}” title=”P_{1}=170″ /> мН – вес тела в воде

P_{2}=144″ title=”P_{2}=144″ alt=”P_{2}=144″ /> мН – вес тела в глицерине

rho_{1}=1″ title=”rho_{1}=1″ alt=”rho_{1}=1″ /> г/см3 – плотность воды

rho_{2}=1,26″ title=”rho_{2}=1,26″ alt=”rho_{2}=1,26″ /> г/см3 – плотность глицерина

rho_{3}=1,63″ title=”rho_{3}=1,63″ alt=”rho_{3}=1,63″ /> г/см3 – плотность $C Cl_{4}$

Найти вес P_{3}” alt=”P_{1}=170″ title=”P_{3}” alt=”P_{1}=170″ alt=”P_{3}” alt=”P_{1}=170″ /> мН – вес тела в воде

P_{2}=144″ title=”P_{2}=144″ alt=”P_{2}=144″ /> мН – вес тела в глицерине

rho_{1}=1″ title=”rho_{1}=1″ alt=”rho_{1}=1″ /> г/см3 – плотность воды

rho_{2}=1,26″ title=”rho_{2}=1,26″ alt=”rho_{2}=1,26″ /> г/см3 – плотность глицерина

rho_{3}=1,63″ title=”rho_{3}=1,63″ alt=”rho_{3}=1,63″ /> г/см3 – плотность $C Cl_{4}$

Найти вес P_{3}” /> тела в четыреххлористом углероде?

Решение. Известно, что вес тела в жидкости равен разности силы тяжести [tex]F_{T}” title=”P_{3}” /> тела в четыреххлористом углероде?

Решение. Известно, что вес тела в жидкости равен разности силы тяжести [tex]F_{T}” alt=”P_{3}” /> тела в четыреххлористом углероде?

Решение. Известно, что вес тела в жидкости равен разности силы тяжести [tex]F_{T}” /> тела и силы Архимеда в этой жидкости. Для каждой из трех жидкостей запишем:

rho_{1}*(g*V)” title=”P_{1}=F_{T}-rho_{1}*(g*V)” alt=”P_{1}=F_{T}-rho_{1}*(g*V)” />———-(1)

где $V$ – объем тела

rho_{2}*(g*V)” title=”P_{2}=F_{T}-rho_{2}*(g*V)” alt=”P_{2}=F_{T}-rho_{2}*(g*V)” />———(2)

rho_{3}*(g*V)” title=”P_{3}=F_{T}-rho_{3}*(g*V)” alt=”P_{3}=F_{T}-rho_{3}*(g*V)” /> ———(3)

Вычтем почленно из первого уравнения второе, получим:

rho_{1}*(g*V))-(F_{T}-rho_{2}*(g*V))” title=”P_{1}-P_{2}=(F_{T}-rho_{1}*(g*V))-(F_{T}-rho_{2}*(g*V))” alt=”P_{1}-P_{2}=(F_{T}-rho_{1}*(g*V))-(F_{T}-rho_{2}*(g*V))” />, отсюда

rho_{2}-rho_{1})*(g*V)” title=”P_{1}-P_{2}=(rho_{2}-rho_{1})*(g*V)” alt=”P_{1}-P_{2}=(rho_{2}-rho_{1})*(g*V)” />, отсюда

rho_{2}-rho_{1}}” title=”g*V=frac{P_{1}-P_{2}}{rho_{2}-rho_{1}}” alt=”g*V=frac{P_{1}-P_{2}}{rho_{2}-rho_{1}}” />——(4)

Из (1) выразим $F_{T}$ :

rho_{1}*(g*V)” title=”F_{T}=P_{1}+rho_{1}*(g*V)” alt=”F_{T}=P_{1}+rho_{1}*(g*V)” />——-(5)

Подставим в (5) вместо $(g*V)$ выражение (4), получим:

rho_{1}*frac{(P_{1}-P_{2})}{rho_{2}-rho_{1}}=frac{P_{1}*rho_{2}-P_{1}*rho_{1}+rho_{1}*P_{1}–rho_{1}*P_{2}}{rho_{2}-rho_{1}}” title=”F_{T}=P_{1}+rho_{1}*frac{(P_{1}-P_{2})}{rho_{2}-rho_{1}}=frac{P_{1}*rho_{2}-P_{1}*rho_{1}+rho_{1}*P_{1}–rho_{1}*P_{2}}{rho_{2}-rho_{1}}” alt=”F_{T}=P_{1}+rho_{1}*frac{(P_{1}-P_{2})}{rho_{2}-rho_{1}}=frac{P_{1}*rho_{2}-P_{1}*rho_{1}+rho_{1}*P_{1}–rho_{1}*P_{2}}{rho_{2}-rho_{1}}” />, отсюда

rho_{2}–rho_{1}*P_{2}}{rho_{2}-rho_{1}}” title=”F_{T}=frac{P_{1}*rho_{2}–rho_{1}*P_{2}}{rho_{2}-rho_{1}}” alt=”F_{T}=frac{P_{1}*rho_{2}–rho_{1}*P_{2}}{rho_{2}-rho_{1}}” />—–(6)

Подставим в (3) вместо $F_{T}$ и $(g*V)$ соответственно выражения (6) и (4), выразим искомый вес через известные величины:

rho_{2}–rho_{1}*P_{2}}{rho_{2}-rho_{1}}-rho_{3}*frac{(P_{1}-P_{2})}{rho_{2}-rho_{1}}” title=”P_{3}=frac{P_{1}*rho_{2}–rho_{1}*P_{2}}{rho_{2}-rho_{1}}-rho_{3}*frac{(P_{1}-P_{2})}{rho_{2}-rho_{1}}” alt=”P_{3}=frac{P_{1}*rho_{2}–rho_{1}*P_{2}}{rho_{2}-rho_{1}}-rho_{3}*frac{(P_{1}-P_{2})}{rho_{2}-rho_{1}}” />