составьте уравнение касательной к графику функции у=(х+2)/(х-2), образующей о осью ох угол 135 градусов

6 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос от посетителя:

y=(x+2)/(x-2)

y ‘ =(1*(x-2)-1*(x+2))/(x-2)^2 = -4/(x-2)^2

α=135=3*pi/4

tg(α)=tg(3*pi/4)=-1

тогда

y ‘ = -1

-4/(x-2)^2=-1

4=x^2-4x+4

x^2-4x=0 => x(x-4) => x1=0 и x2=4

Уравнение касательной имеет вид

y=f(x0)+f ‘(x0)(x-x0)

y(0)=(x+2)/x-2)=-1

y(4)=(x+2)/(x-2)=6/2=3

y ‘ (0)=-4/(x-2)^2=-1

y ‘ (4)=-4/(x-2)^2=-1

и уравнения будут иметь вид

y=-1-1*(x-0)=-x-1

y=3-1*(x-4)=-x+7

ответ:

y=-x-1

y=-x+7