Вопрос пользователя:
Составить уравнения касательных к графику функции y=(2x-1)/(x+3), которые параллельны прямой 7x-y+2=0. Сделать чертёж. Опишите пожалуйста подробно…
Илюха отвечает:
Если касательные паралельны прямой, значит их угловые коефициенты равны.
Находим точки:
=frac{2x-1}{x+3} f(x)=frac{2(x+3)-(2x-1)}{(x+3)^2} 7=frac{2(x+3)-(2x-1)}{(x+3)^2} 0=frac{7-7(x+3)^2}{(x+3)^2} 0=-7x^2-42x-56 /:7 0=-x^2-6x-8 0=-(x+4)(x+2) x=-2,-4 F(-2)=frac{2)
cdot(-2)-1}{(-2)+3} F(-2)=-5 F(-4)=frac{2cdot(-4)-1}{(-4)+3} F(-4)=9 ” title=”F(x)=frac{2x-1}{x+3} f(x)=frac{2(x+3)-(2x-1)}{(x+3)^2} 7=frac{2(x+3)-(2x-1)}{(x+3)^2} 0=frac{7-7(x+3)^2}{(x+3)^2} 0=-7x^2-42x-56 /:7 0=-x^2-6x-8 0=-(x+4)(x+2) x=-2,-4 F(-2)=frac{2cdot(-2)-1}{(-2)+3} F(-2)=-5 F(-4)=frac{2cdot(-4)-1}{(-4)+3} F(-4)=9 ” alt=”F(x)=frac{2x-1}{x+3} f(x)=frac{2(x+3)-(2x-1)}{(x+3)^2} 7=frac{2(x+3)-(2x-1)}{(x+3)^2} 0=frac{7-7(x+3)^2}{(x+3)^2} 0=-7x^2-42x-56 /:7 0=-x^2-6x-8 0=-(x+4)(x+2) x=-2,-4 F(-2)=frac{2cdot(-2)-1}{(-2)+3} F(-2)=-5 F(-4)=frac{2cdot(-4)-1}{(-4)+3} F(-4)=9 ” />
A (-2,-5); B(-4,9)
Составляем уравнения:
cdot2+n n= 9 y=7x+9 9=7cdot(-4)+n n=37 y=7x+37″ title=”-5=7cdot2+n n= 9 y=7x+9 9=7cdot(-4)+n n=37 y=7x+37″ alt=”-5=7cdot2+n n= 9 y=7x+9 9=7cdot(-4)+n n=37 y=7x+37″ />