Вопрос пользователя:
Смешав 63-процентный и 77-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды ,получили 56-процентный раствор кислоты.Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты,то получили бы 66-процентный раствор кислоты.Сколько килограммов 63-процентного раствора использовали для получения смеси?
Илюха отвечает:
Vраствора %кислоты Vкислоты
х кг 63% 0,63х кг
у кг 77% 0,77у кг
10кг
х+у+10 кг 56% 0,56(х+у+10)кг Получилось первое уравнение
0,63х+0,77у=0,56(х+у+10)
Составим еще раз таблицу:
Vраствора %кислоты Vкислоты
х кг 63% 0,63х кг
у кг 77% 0,77у кг
10 кг 50% 0,5*10=5 кг
х+у+10 кг 66% 0,66(х+у+10) кг
Получилось второе уравнение:
0,63х+0,77у+5=0,66(х+у+10)
Осталось решить систему :
0,63х+0,77у=0,56(х+у+10) /*100
0,63х+0,77у+5=0,66(х+у+10); /*100
63х+77у=56х+56у+560
63х+77у+500=66х+66у+660;преобразуем уравнения системы
7х+21у=560 /7
-3х+11у=160;
х+3у=80 /*3
-3х+11у=160;
3х+9у=240
-3х+11у=160; Сложим уравнения почленно
20у=400
у=400/20
у=20 кг-77% кислоты,
х=80-3*20=20 кг-63% кислоты
Ответ: 20 кг