Вопрос от посетителя:
смешав 60% и 30% растворы киолты и добавив 5 кг чистой воды,получили 20% растовр кислоты.Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90% раствора той же кислоты,то получили бы 70%-ый раствор кислоты.Сколько килограммов 60%-ого раствора использовали для получения смеси???
Илюха отвечает:
Пусть Х кг 60%-ного раствора кислоты использовали, У кг – масса взятого количества 30%-ного раствора, Z кг – масса получившегося раствора. Получается, что по массе было взято Х+У+5 кг, а получилось Z кг. Содержание кислоты во взятом количестве составляет 0,6х кг в 60%-ном растворе и 0,3у кг в 30%-ном, 0 кг в чистой воде. Если берётся 90%-ный раствор, то кислоты в нём содержится 0,9*5=4,5 кг. На выходе кислоты в растворе получили 0,2z кг, а если бы использовали 90%-ный раствор получили бы 0,7z кг кислоты в смеси. То есть 0,6х+0,3у+0 дают 0,2z кг, а 0,6х+0,3у+4,5 дают 0,7z кг. Составим и решим систему уравнений:
х+у+5=z
0,6х+0,3у+0=0,2z
0,6х+0,3у+4,5=0,7z
Сначала найдём Z, для этого из 3-его уравнения вычтем 2-ое:
х+у=5=z
0,6х+0,3у+4,5=0,7z
-0,6х+0,3у =0,2z
4,5=0,5z
х+у+5=z
z=4,5:0,5
х+у=z-5
z=9
x+y=9-5
z=9
x+y=4
z=9
Теперь найдём Х, для этого выразим У через Х и подставим во 2-ое уравнение:
у=4-х
z=9
0,6х-+0,3(4-х)=0,2*9
у=4-х
z=9
0,6х-+1,2-0,3х=1,8
у=4-х
z=9
0,3х=1,8-1,2
у=4-х
z=9
0,3х=0,6
у=4-х
z=9
х=0,6:0,3
у=4-х
z=9
х=2 (в принципе для ответа у не нужен, но у=4-2=2 (кг))
Ответ:для получения смеси использовали 2 килограмма 60%-ного раствора кислоты.