Вопрос пользователя:
сколько существует трехзначных чисел у которых последняя цифра равна произведению двух первых?
Илюха отвечает:
Если первые две цифры равны, то возможны 3 числа: 111, 224, 339. В противном случае, если число abc подходит, то число bac также подходит, причем b<>a. Отдельно рассмотрим 9 чисел (100, 200,…, 900), у которых b=c=0. Теперь мы будем рассматривать только числа, в которых a<b, а так как для каждого такого числа abc можно подобрать число bac, то потом умножим их количество на 2.
Теперь просто переберем все такие числа:
122
133
144
…
199 – всего 8 чисел
236
248 – еще 2 числа.
Если первая цифра 3, то вторая не меньше 4. и их произведение больше 9.
Для каждого из последних 10 чисел существует соответственное число (122-212, 236-326), таким образом, всего у нас 3+9+10*2=32 числа.