Вопрос от посетителя
сколько диагоналей можно провести из одной вершины многоугольника с : а) 5 сторонами, б) 6 сторонами, в) 7 сторонами, г) 10 сторонами?
Отвечает Илюха:
Пусть n — число вершин многоугольника, вычислим d — число возможных разных диагоналей. Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом, из одной вершины можно провести n − 3 диагонали; перемножим это на число вершин n, получим (n -3 ) n.
Но так как каждая диагональ посчитана дважды ( по разу для каждого конца, то получившееся число надо разделить на 2.
d=(n² – 3n):2 По этой формуле нетрудно найти,что
d (5)=(5²-15):2=5
d (6)=(6²-18):2=9
d(7)=(7²-21):2=14
d(10)=(10² -30):2=35