Вопрос от посетителя
Сколько всего существует четырехзначных чисел, в записи которых встречается не более двух различных цифр? Для 6 класа.
Отвечает Илюха:
всего 576 таких чисел.
1) обозначим первую цифру через x, она не может быть нулем, поэтому возможно 9 вариантов выбора
2) другую цифру обозначим через y, ее тоже можно выбирать 9 способами (она может быть нулем, но не может быть равна x)
3) нужно отдельно рассмотреть три случая: xy··, xxy· и xxx·; для каждого из этих случаев нужно подсчитать количество вариантов и эти числа сложить
4)в варианте xy·· две последних цифры могут быть (независимо друг от друга) выбраны равными x или y (по 2 варианта выбора)
поэтому всего получаем 9·9·2·2 = 324 варианта
5)в варианте xxy· последняя цифра может быть равна только x или y (2 варианта)
поэтому всего получаем 9·1·9·2 = 162 варианта
6)в варианте xxx· последняя цифра может быть любой (10 вариантов)
поэтому всего получаем 9·1·1·10 = 90 вариантов
7) общее количество вариантов равно сумме
324 + 162 + 90 = 576
Всю эту работу можно нарисовать с помощью таблицы, но если нужен просто ответ- то 576 чисел