Складіть квадратне рівняння, корені якого на 3 більші за відповідні корені рівняння х2-2х-7=0

17 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос пользователя:

1) Решим наше уравнение:

$dispaystyle x^2-2x-7=0D=4-4*(-7)=4+28=32x_1= frac{2+ sqrt{32}}{2}= frac{2+4 sqrt{2}}{2}=1+2 sqrt{2}x_2= frac{2- sqrt{32}}{2}=1-2 sqrt{2}$

2) найдем корни нового уравнения при условии что они на 3 больше

$dispaystyle x_1=1+ 2sqrt{2} +3=4+2 sqrt{2}x_2=1-2 sqrt{2}+3=4-2 sqrt{2}$

3) теперь воспользуемся т. Виетта

$dispaystyle x^2+px+q=0x_1+x_1=-px_1*x_2=q$

$dispaystyle 4+2 sqrt{2}+4-2 sqrt{2}=-p8=-pp=-8$

$dispaystyle (4+2 sqrt{2})*(4-2 sqrt{2})=q4^2-(2 sqrt{2})^2=q16-4*2=q8=q$

тогда уравнение примет вид

$dispaystyle x^2-8x+8=0$