скейтборд массой М=500 г находиться на горизонтальной поверхности. На одном конце скейтборда в точке А сидит лягушка.С какой наименьшей скоростью она должна прыгнуть, чтобы попасть в точку В на скейтборде, отстоящую на l=26 см от точки А? Масса лягушки m=150 г. Трением между скейтбордом и поверхностью пренебречь.  

от

Вопрос от посетителя:

скейтборд массой М=500 г находиться на горизонтальной поверхности. На одном конце скейтборда в точке А сидит лягушка.С какой наименьшей скоростью она должна прыгнуть, чтобы попасть в точку В на скейтборде, отстоящую на l=26 см от точки А? Масса лягушки m=150 г. Трением между скейтбордом и поверхностью пренебречь.

 

Илюха отвечает:

По закону сохранения импульса:

mv0*cosa = MV  (в проекциях на горизонтальную ось).

Скорость скейтборда направлена навстречу движению лягушки и равна:

V=frac{m}{M}v_{0}cosa.

(a – угол прыжка лягушки к горизонту).

Дальность полета лягушки вычислим из уравнений кинематики для тела, брошенного под углом к горизонту:  (t(полета) = 2(tподъема)=2t)

2v_{0}cosa*t=S;

v_{0}sina=gt.

Учтем, что за время полета лягушки скейт приблизится к ней на расстояние 2Vt, то есть:

S = l – 2Vt.

В результате получим:

l = 2v_{0}cosa*(1+frac{m}{M})*frac{v_{0}sina}{g}=frac{v_{0}^2sin2a}{g}(1+frac{m}{M}).

Чтобы скорость была минимальной, sin2a должен равняться 1. То есть лягушка должна прыгнуть под углом 45 гр. Теперь выражаем скорость:

v_{0}=sqrt{frac{l*M*g}{M+m}} = sqrt{frac{0,26*0,5*10}{0,65}} = 1,4 frac{m}{c}.

Ответ: 1,4 м/с, под углом в 45 град.

Добавить свой ответ