Вопрос пользователя:
Система уравнений:
sin ((x+y)/2)*cos((x-y)/2)=1/2
2sin((x-y)/2)*cos((x+y)/2)=1/3
Илюха отвечает:
Упростим уравнения данной системы:
а) sin ((x+y)/2)*cos((x-y)/2)=1/2 умножим на 2
2*sin ((x+y)/2)*cos((x-y)/2)=1
sinx+siny=1
б) 2sin((x-y)/2)*cos((x+y)/2)=1/3
sinx-siny=1/3
Теперь получаем новую систему:
sinx+siny=1 (1)
sinx-siny=1/3 (2)
из (1): sinx=1-siny
подставляем sinx в (2):
1-siny-siny=1/3
2siny=2/3
6siny=2
siny=1/3 -> y=(-1)^k *asrcsin 1/3 + pi*k
sinx=1-siny
sinx=2/3 -> x=(-1)^n *arcsin 2/3 + pi*n
Ответ: x=(-1)^n *arcsin 2/3 + pi*n
y=(-1)^k *asrcsin 1/3 + pi*k