Вопрос от посетителя
Середины сторон параллелограмма являются вершинами прямоугольника. Докажите, что данный параллелограмм-ромб. только я медленный газ и поэтому нуждаюсь в подробностях…
Отвечает Илюха:
Из условия следует, что диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны (потому что стороны прямоугольника параллельны диагоналям – это же – средние линии:) в треугольниках, на которые диагонали делят параллелограм). Раз диагонали перпендикулярны,то каждая делит параллелограм на равнобедренные треугольники, потому что в них медианы и высоты к основанию (которым и является диагональ) совпадают. Значит все стороны равны между собой. И данный параллелограмм является ромбом.
ч.т.д.