Вопрос от посетителя:
Серединный перпендикуляр,проведённый в диагонали прямоугольника,делит его сторону на части,одна из которых равна меньшей стороне прямоугольника.Найдите угол между диагоналями прямоугольника.
Илюха отвечает:
АВСД – прямоугольник. О – пересечение диагоналей ОК срединный перпендикуляр к диагонали ВД. Тогда по условию: КС = СД.
То есть тр. ДКС – прям, равноб. Значит его острые углы – по 45 гр.
СДК = 45 гр = ДКС
Угол ДКС – внешний для равнобедр. тр-ка ВКД (КД = ВК – по св-ву срединного перпенд)Значит: 2*КДВ = 45 гр.
Или угол КДВ = 22,5 гр.
Тогда угол СДО в тр. СОД равен:
СДО = 45 + 22,5 = 67,5 гр и равен ОСД (т.к тр.СОД – равнобедр)
В итоге находим искомый угол СОД = 180 – (67,5 + 67,5) = 45 гр.
Ответ: 45 гр(острый) или 135 гр (тупой)