Вопрос от посетителя:
розвяжжыть(x+1)^5 + (x+1)^4*(x-1) + (x+1)^3*(x-1)^2 + (x+1)^2*(x-1)^3 + (x+1)*(x-1)^4 + (x-1)^5
Илюха отвечает:
используя формулу a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+…a^2b^(n-3)+ab^(n-2)+b^(n-1))
a^6-b^6=(a-b)(a^5+a^4b+a^3b^2+a^2b^3+ab^4+b^5)
откуда
(x+1)^5 + (x+1)^4*(x-1) + (x+1)^3*(x-1)^2 + (x+1)^2*(x-1)^3 + (x+1)*(x-1)^4 + (x-1)^5=
=((x+1)^6-(x-1)^6)/((x+1)-(x-1))
по формуле разности квадратов и куба суммы(разности)
(x+1)^6-(x-1)^6=((x+1)^3-(x-1)^3)((x+1)^3+(x-1)^3)=
=(x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1)(x^3+3x^2+3x+1+x^3-3x^2+3x-1)=
=(6x^2+2)(2x^3+6x)=2(x^2+1)*2x(x^2+1)=4x*(x^2+1)^2
(x+1)-(x-1)=x+1-x+1=2
((x+1)^6-(x-1)^6)/((x+1)-(x-1))=4x*(x^2+1)^2/2=2x(x^2+1)^2
ответ: 2x(x^2+1)^2