Вопрос пользователя:
решить уравнения:
1. (√5cosx-cos2x)+2sinx=0 (выражение в скобках полностью под корнем)
2. [sinx]+ √3*cosx=0 (sinx- в модуле)
3. cosx/(1-sinx)=0
С объяснением)
Илюха отвечает:
1. √(5cosx-cos2x)+2sinx=0
√(5cosx-cos2x)= -2sinx
ОДЗ: -1 Возводим в квадрат: 5cosx-cos2x=4sin^2x 5cosx-(2cos^2x-1)=4(1-cos^2x) 2cos^2x +5cosx-3=0 D=49 cosx=1/2 -> x= плюс минус pi/3 +2pi*k cosx=-3 – не подходит Ответ: x= плюс минус pi/3 +2pi*k 2. |sinx|+ √3*cosx=0 |sinx| = -√3*cosx Возможны 2случая: а) sinx = -√3*cosx sinx+√3*cosx=0 делим на 2 1/2sinx+√3/2*cosx=0 sin(x+pi/3)=0 x=pi*k-pi/3 б) -sinx=-√3*cosx sinx=√3*cosx sinx-√3*cosx=0 делим на 2 1/2sinx-√3/2*cosx=0 sin(x-pi/3)=0 x=pi*n+pi/3 Ответ:x=pi*k-pi/3 и x=pi*n+pi/3 3. сosx/(1-sinx)=0 ОДЗ: sinx не равен 1 cosx=0 -> x=pi/2+pi*k НО: по ОДЗ синус не равен 1 => один корень выпадает и ответ: x= -pi/2+2pi*k Oтвет: x= -pi/2+2pi*k