Вопрос пользователя:
решить уравнение 2cos4х+cos2x=1
Илюха отвечает:
2cos4х+cos2x=1
2(1-cos^2(2x)) + cos2x = 1
– 2cos^2(2x) + cos2x +1 = 0
cos2x обозначим t, t принадлежит [-1;1]
-2t^2 + t + 1 = 0
Помножим на -1
2t^2 – t – 1 = 0
D = 1 + 8 = 9
t = (1+-3)/4 = 1 или -1/2
Подставляем вместо t cos2x
cos2x = 1 2x = 2пи*k x=пи*k, k принадлежит Z
cos2x = -1/2 2x = +-(2пи/3) + 2пи*k, x = +-(пи/3) + пи*k, k принадлежит Z
Ответ: пи*k; +-(пи/3) + пи*k, k принадлежит Z