Вопрос пользователя:
решить уравнение:
1)2sin²x-sinx*cosx-3cos²x=0
2)(sin2x-1)(cos(x-π/4))=0
3)sin7x-sinx=cos4x
4)sinx+cosx=1
Илюха отвечает:
1)2sin²x-sinxcosx-3cos²x=0 |:cos^2 x; cos^2 x не равно 0
2tg^2 x-tgx-3=0
tgx=t
2t^2-t-3=0
D=1+24=25
t1=(1+5)/4=1.5
t2=(1-5)/4=-1
tgx=1.5
x=arctg 1.5+pk; k принадлежит Z
tgx=-1
x=-p/4+pk; k принадлежит Z
2)(sin2x-1)(cos(x-p/4))=0
sin2x=1
2x=p/2+2pk
x=p/4+pk; k принадлежит Z
или
cos(x-p/4)=0
x-p/4=p/2+pk
x=3p/4+pk; k принадлежит Z
3)sin7x-sinx=cos4x
2sin((7x-x)/2)*cos(7x+x)/2)=cos4x
2sin3x*cos4x=cos4x
2sin3x=1
sin3x=1/2
3x=(-1)^k*p/6+pk
x=(-1)^k*p/18+pk/3; k принадлежит Z
или
cos4x=0
4x=p/2+pk
x=p/8+pk/4; k принадлежит Z
4)sinx+cosx=1 |^2
sin^2 x+2sinxcosx+cos^2 x=1
1+sin2x=1
sin2x=0
2x=pk
x=pk/2; k принадлежит Z