Решить систему уравнений: x-y=4 x²+y²=10

от

Вопрос пользователя:

Решить систему уравнений:

x-y=4

x²+y²=10

Илюха отвечает:

Возведем обе части первого уравнения в квадрат, получим:

left { {{x^{2}-2xy+y^{2}=16} atop {x^{2}+y^{2}=10}} right.

left { {{10-2xy=16} atop {x^{2}+y^{2}=10}} right.

left { {{xy=-3} atop {x^{2}+y^{2}=10}} right.

left { {{x=- frac{3}{y} } atop {x^{2}+y^{2}=10}} right.

left { {{x=- frac{3}{y} } atop {frac{9}{y^{2}}+y^{2}=10}} right.

frac{9}{y^{2}}+y^{2}=10
frac{y^{4}-10y^{2}+9}{y^{2}}=0
y^{4}-10y^{2}+9=0

Замена: y^{2}=t textgreater 0
t^{2}-10t+9=0, D=100-36=64
t_{1}= frac{10-8}{2}=1
t_{2}= frac{10+8}{2}=9

Вернемся к замене:
1) y^{2}=1
y_{1}=1 => x_{1}=-3
y_{2}=-1 => x_{2}=3
2) y^{2}=9
y_{3}=3 => x_{3}=-1
y_{4}=-3 => x_{4}=1

Проверка:
1) (-3;1) – постороннее решение
-3-1=-4 ≠ 4
2) (3; -1) – решение системы
3-(-1)=4 – верно
3) (-1; 3) – постороннее решение
-1-3=-4 ≠ 4
4) (1; -3) – решение системы
1+3=4 – верно

Ответ: (3; -1); (1; -3)

Добавить свой ответ