Вопрос пользователя:
решить систему уравнений у-sinx=0,
(8 корень из sinx – 1)(3y-4)=0
Илюха отвечает:
Синус х находится под корнем, поэтому не забываем, что он у нас должен получится НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМ.
sin x >= 0
2пk <= x <= п + 2пk
Потом:
1) Выражаем y через sin x из первого уравнения.
y = sin x
2) Подставляем это во второе уравнение:
( 8кор(sin x) -1 )(3sinx-4) = 0
8 кориз(sinx) -1 = 0 или 3sinx -4 = 0
8кориз(sin x) = 1 sin x = 4/3
кор из (sin x) = 1/8 sin x = 4/3
sin x = 1/64 x = arcsin(4/3) + 2пk
x = arcsin(1/64) + 2пk x = п – arcsin(4/3) + 2пk
x = п – arcsin(1/64) + 2пk
Вспоминаем, что у нас-то ещё есть условие
2пk <= x <= п + 2пk
тут нужно остановиться и записать ответ, но не забыть записать условие.
И не забыть сделать проверку перед ответом:
первые два значения икс нам подходят: их синусы положительны. ( синус арксинуса 1/64 положителен, так как 0 < 1/64 < 1, та же история с п – acrsin(1/64))
А вот арксинусов 4/3 не существует попросту, потому что sinx у нас существует только при условии -1<=sin x <= 1, поэтому в ответ пишем только 1 и 2 ответы. =)
п + 2пk