Вопрос от посетителя:
Решить неравенство
(x+4/x)*(кореньx^2-8x+16-1/корень6-x-1)^2>или равно5*(кореньx^2-8x+16-1/корень6-x-1)^2
Илюха отвечает:
ОДЗ: 6-x>=0, кор(6-х) не= 1, то есть х не=5 и еще х не=0
x<=6
Таким образом ОДЗ: (-беск;0)v(0;5)v(5;6]
Замечаем, что и справа и слева стоит один и тот же громоздкий и заведомо неотрицательный множитель. Если предположить, что он равен 0, то все неравенство будет верным (0>=0)
Множитель равен 0 тогда, когда числитель равен 0:
кор((х-4)^2) – 1 = 0, |x-4| = 1, x1 = 5 – не входит в ОДЗ.
x2 = 3.
Теперь можем сократить неравенство на этот громоздкий множитель, положив дополнительно к ОДЗ х не=3.
Получим:
(х+4)/х >=5
4(1-x)/x >= 0
(-) (+) (-)
—————-0\\\1————-
(0; 1]
Ответ: (0; 1]; 3.