Решить неравенство: a)9x-11>5(2x-3) б) x²+7x-8>0 решить уравнение: а)3x-2√x -8=0 б)√2x+√15=x 

от

Вопрос от посетителя:

Решить неравенство: a)9x-11>5(2x-3)

б) x²+7x-8>0

решить уравнение:

а)3x-2√x -8=0

б)√2x+√15=x 

Илюха отвечает:

a) 9x-11 textgreater 5(2x-3)
9x-11 textgreater 10x-15
Известные величины перенесем в правую части неравенства, а неизвестные – в левую.
9x-10x textgreater 11-15 -x textgreater -4
При умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
x textless 4

Ответ: x in (-infty;4).

b) x^2+7x-8 textgreater 0
Приравняем к нулю
x^2+7x-8=0
По т. Виета:  x_1=-8;,,,,,,,,, x_2=1

___+____(-8)___-___(1)___+___

Ответ: x in (-infty;-8)cup(1;+infty).

Решить уравнения.
а) 3x-2 sqrt{x} -8=0
Представим данное уравнение в следующем виде:
3cdot( sqrt{x} )^2-2 sqrt{x} -8=0
Пусть sqrt{x} =t, причем t geq 0, в результате получаем:
3t^2-2t-8=0 D=b^2-4ac=(-2)^2-4cdot3cdot(-8)=4cdot25 sqrt{D} =2cdot5=10 t_1=2 t_2=- frac{4}{3} notin, [0;+infty)
Обратная замена:
sqrt{x} =2 x=4

Ответ: x=4.

b) sqrt{2x+15} =x
ОДЗ: displaystyle left { {{2x+15 geq 0} atop {x geq 0}} right. Rightarrow left { {{x geq -15/2} atop {x geq 0}} right. Rightarrow boxed{x geq 0}
Возведем обе части уравнения в квадрат 
2x+15=x^2 x^2-2x-15=0
По т. Виета
x_1=5 x_2=-3,,, notin [0;+infty)


Ответ: x=5.

Добавить свой ответ