решить неравенства log0,5 (x2-7x+12)> log0.5(17-3x) lg^2x>=9

6 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос от посетителя:

решить неравенства

log0,5 (x2-7x+12)> log0.5(17-3x)

lg^2x>=9

Илюха отвечает:

$1)$

$log_{0.5} ( x^{2} -7x+12) textgreater log_{0.5}(17-3x)$

ОДЗ:

$left { {{ x^{2} -7x+12 textgreater 0} atop {17-3x textgreater 0}} right.$

$left { {{(x-3)(x-4) textgreater 0} atop {-3x textgreater -17}} right.$

$left { {{(x-3)(x-4) textgreater 0} atop {x textless 5 frac{2}{3} }} right.$

$x^2-7x+12=0$
$D=(-7)^2-4*1*12=49-48=1$
$x_1= frac{7+1}{2}=4$
$x_2= frac{7-1}{2}=3$
$x^{2} -7x+12=(x-3)(x-4)$

+ – +
—————(3)———-(4)—————-
//////////////// ///////////////
———————————–(5 2/3)—–
//////////////////////////////////////

$x$ ∈ $(-$ ∞ $;3)$ ∪ $(4;5 frac{2}{3} )$

$x^{2} -7x+12 textless 17-3x$

$x^{2} -7x+12-17+3x textless 0$

$x^{2} -4x-5 textless 0$

$D=(-4)^2-4*1*(-5)=16+20=36$

$x_1= frac{4+6}{2}=5$

$x_2= frac{4-6}{2} =-1$

+ – +
———-( -1)————(5)————
///////////////

С учётом ОДЗ получаем

Ответ: $(-1;3)$ ∪ $(4;5)$

$2)$

$lg^2x geq 9$

ОДЗ:
$x textgreater 0$

$lg^2x-9 geq 0$

$(lgx-3)(lgx+3) geq 0$

$lgx-3=0$ или $lgx+3=0$

$lgx=3$ или $lgx=-3$

$x=10^3$ или $x= 10^{-3}$

$x=1000$ или $x= frac{1}{1000}$

+ – +
————–[1/1000]———–[1000]————
//////////////// ///////////////

$x$ ∈ $(-$ ∞ $; frac{1}{1000} ]$ ∪ $[1000;+$ ∞ $)$

С учётом ОДЗ получаем

Ответ: $(0; frac{1}{1000}]$ ∪ $[1000;+$ ∞ $)$

Добавить свой ответ Отменить ответ