Вопрос от посетителя:
Решить дифференциальное уравнение
(Ax²+2Bxy+Сy²)dx+(Bx²+2Cxy+Dy²)dy=0.
A=14,
B=7,
C=2,
D=-2
Илюха отвечает:
Исходное уравнение является дифф. уравнением в полных дифференциалах,
так как частная производная выражения в левой скобке по y равна частной производной выражение во второй скобке по x.
Общий интеграл таких дифф. уравнений вычисляется по стандартной формуле и равен:
(int(0,x))m(x,y)dx + (int(0,y))n(x=0,y)dy (где: m(x,y) – выр-е в левой скобке;
n(x,y) – выражение в правой скобке )
В даном случае ( с учетом подстановки значений для A,B,C,D) ответ таков:
(14/3)*x^3+7*x^2*y+2*y^2*x-(2/3)*y^3=C;