Вопрос пользователя:
решите 4 неравенства. пожалуйста помогите
1) 3(4х-1) ≥ -5(5+2х)
2) х+ 35 – 6х^2 ≤ 0
3) 5(3-x) < 2(4x+1)
4) 22x +15 -5x^2 ≥ 0
Илюха отвечает:
1) 3(4х-1) ≥ -5(5+2х)
12х – 3 ≥ -25 – 10х
12х + 10х ≥ -25 + 3
22х ≥ – 22 | :2
х ≥ – 1
Ответ: [ -1 ; + ∞ )
2) х + 35 – 6х² ≤ 0
– 6х² + х + 35 ≤ 0 | * ( -1)
6х² – х – 35 ≥ 0
Найдем нули ф-ции 6х² – х – 35 = 0
D = 1 + 4*6*35 = 841
√D = 29
х₁ = (1 + 29)/2*6 = 30/12 = 10/4 = 2,5
х₂ = (1 – 29)/2*6 = -28/12 = – 7/3 = – 2 1/3
__+_______________- 2 1/3________________________________2,5__________+____
–
⇒ ф-ция 6х² – х – 35 ≥ 0 при х ∈ (-∞ ; – 2 1/3] ∨[2,5 ; + ∞ )
Ответ: (-∞ ; – 2 1/3] ∨[2,5 ; + ∞ )
3) 5(3-x) < 2(4x+1)
15 – 5х < 8х + 2
– 5х – 8х < 2 - 15
-13х < - 13 | : (-13)
х > 1
Ответ: [ 1 ; + ∞ )
4) 22x +15 – 5x² ≥ 0
– 5x² + 22x +15 ≥ 0 | * ( -1)
5x² – 22x – 15 ≤ 0
D = 22² + 4*5*15 = 484 + 300 = 784
√D = 28
х₁ = (22 + 28)/2*5 = 50/10 = 5
х₂ = (22 – 28)/2*5 = -6/10 = – 0,6
__+_______________- 0,6________________________________5__________+____
–
⇒ ф-ция 5x² – 22x – 15 ≤ 0 при х ∈ [- 0,6 ; 5].
Ответ: [- 0,6 ; 5]